Tane dökmek için ızgaraya tıkla ya da dokun · Space duraklatır · A otomatik döker · C merkez yığını kurar · I birim elemanı hesaplar · P renkleri değiştirir · klavye mi? Tab ile ızgaraya geç, oklar imleci taşır, Enter döker
—
01 · DÖK
TIKLAMA BAŞINA TANE
Otomatik mod rastgele bir hücreye tek tane döker ve bir sonrakinden önce çığın bitmesini bekler — orijinal modeldeki yavaş besleme budur.
02 · DESENLER
Kenardan devrilen taneler kalıcı olarak kaybolur. En fazla ızgara² tanelik bir merkez yığını kenara değmez: 64’lük ızgarada 4.096, 128’likte 16.384, 256’lıkta 65.536.
03 · RENK
04 · ÇIĞLAR
- ÇIĞ SAYISI
- 0
- EN BÜYÜK
- —
- SON ÇIĞ
- —
- LOG–LOG EĞİMİ
- —
Yalnızca durulmuş yığına tek tane dökülünce oluşan çığlar kaydedilir. Boyut = devrilme sayısı; alan = devrilen hücre sayısı. Kutuların genişliği ikiye katlanarak büyür ve iki eksen de logaritmiktir; bu yüzden kuvvet yasası düz bir çizgi olarak görünür. Eğim, kendi denemenin verilerine en küçük kareler yöntemiyle uydurulan bir değerdir; yayımlanmış bir üs değildir.
05 · İŞİN BİLİMİ
Her hücrede taneler birikir. Dört ya da daha fazla tanesi olan hücre kararsızdır ve devrilir: dört komşusunun her birine birer tane gönderir. Kenarın dışına itilen taneler düşüp gider — kenar, yutaktır. Bir devrilme komşuları da devirebilir; bu yüzden tek bir tane koca bir çığı tetikleyebilir.
Durulmuş son yığın devrilmelerin sırasına hiç bağlı değildir; Dhar’ın 1990’daki formülasyonuna bu yüzden abelyen kum yığını denir. Bu sayfa da buna dayanır: büyük yükler tüm ızgarayı tarayan geçişlerle, tek taneler hücre hücre durulur ve ikisi de aynı sonucu verir.
Bak, Tang ve Wiesenfeld modeli 1987’de öz-örgütlenmiş kritikliğin bir örneği olarak ortaya koydu: taneler birer birer eklendiğinde yığın kendini kıl payı kararlı bir duruma sürükler; bu durumda çığ boyutlarının dağılımı kuvvet yasası biçiminde bir kuyruk taşır — küçük çığlar sıktır, dev çığlar da yaşanmaya devam eder. Levine ve Propp’un kısa açıklayıcı yazısı konuyu adım adım anlatır.
MERKEZ YIĞINI tek bir hücreye N tane döker ve durulmasını bekler; büyük yığınlar küçüklerin büyütülmüş hâli gibi görünür — bu gözlenmiştir ama henüz kanıtlanmamıştır (Levine ve Propp). BİRİM ELEMAN, bu ızgaranın kum yığını grubunun birim elemanını I = (σ − σ°)° tarifiyle hesaplar: σ her hücreye 6 tane koyar, ° ise “kararlı olana dek devir” demektir (Holroyd vd.). I’yı yinelenen (recurrent) bir yığına ekleyip durulmasını beklersen aynı yığını geri alırsın.
KAYNAKLAR
- P. Bak, C. Tang & K. Wiesenfeld, “Self-organized criticality: An explanation of the 1/f noise”, Physical Review Letters 59, 381 (1987). doi:10.1103/PhysRevLett.59.381
- D. Dhar, “Self-organized critical state of sandpile automaton models”, Physical Review Letters 64, 1613 (1990). doi:10.1103/PhysRevLett.64.1613
- L. Levine & J. Propp, “What is … a sandpile?”, Notices of the AMS 57(8), 976–979 (2010). ams.org (PDF) · yazarın kopyası (PDF)
- A. E. Holroyd, L. Levine, K. Mészáros, Y. Peres, J. Propp & D. B. Wilson, “Chip-firing and rotor-routing on directed graphs” (2008), §2 — birim eleman tarifi I = (σ − σ°)°; §6 — birim elemanın fraktal görünümlü yapısı. arXiv:0801.3306